Trường làng

Đề thi chọn đội dự tuyển toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu

Đăng bởi vulalach on Tháng Hai 1, 2009

Bài 1. Tìm m sao cho phương trình sau đúng 3 nghiệm phân biệt:

(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0

Bài 2. Cho n là số nguyên lớn hơn 2008, S=\{1;2;...;n-1;n\}A=\{1;2;...;2007;2008\}.

a)  Có bao nhiêu tập hợp X khác rỗng mà X \bigcup A = S?

b) Giả sử A_1, A_2,...,A_k là các tập con khác nhau của S sao cho số phần tử của tập hợp A_i\bigcup A_j\bigcup A_p\bigcup A_q không lớn hơn n-2 với mọi 1\le i \le j \le p \le q \le k. Chứng minh k \le 2^{n-2}

Bài 3. Biết n là số nguyên dương và k = 2^{2^n} + 1. Chứng minh k là số nguyên tố khi và chỉ khi k là ước của 3^{(k-1)/2} + 1

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn. Trên các tia đối của các tia BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A_1, B_1, C_1 sao cho tam giác A_1B_1C_1 đồng dạng với tam giác ABC. Chứng minh trực tâm của tam giác A_1B_1C_1 cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

13 phản hồi tới “Đề thi chọn đội dự tuyển toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu”

  1. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    Chà chà, theo em thấy thì đề này chỉ có câu 2 là khó nhất (em bị mất cơ bản phần này mà:))). Các câu còn lại thì có câu 1là dạng bài wen thuộc, câu 2, câu 3 hình như là lấy đề thì phải:)

  2. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    bài giải câu hình
    http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=810795#810795

  3. vulalach đã nói

    Lâm Minh có đề thi chọn đội dự tuyển của Lê Hồng Phong không, post lên luôn đi, hoặc send cho anh cũng được.

  4. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    Chết anh ơi, em hok bít gõ Latex, chắc để em gửi nguyên file cho anh nhé:D.

  5. vulalach đã nói

    Bài toán hình chọn đội dự tuyển LHP có thêm một cách là dùng trục đẳng phương nữa. Mấy cách rồi nhỉ?

  6. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    bài nào anh, có phải bài đi qua điểm cố định không nhỉ?? dạ hiện giờ có ba chách rồi. Hai cách của em: một cách dùng chùm điều hòa, một cách dùng phép nghịch đảo. Còn cách kia là của anh Hy Hiếu. Anh Vũ nói cách anh luôn nhé, cho em xem nhé:D

  7. vulalach đã nói

    Một cách lớp 9 làm cũng nhanh lắm, chỉ cần chứng minh B’C’ không đổi là xong.
    Còn cách trục đẳng phương thì như sau:
    Gọi T là giao điểm tiếp tuyến của B và C. Chứng minh A, T, M thuộc trục đẳng phương của (TBB’) và (TCC’) là xong.

  8. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    anh Vũ đúng là trùm trục đẳng phương:D. À nhắc đến radical axes mới nhớ, cái file phương tích- trục đẳng phương của anh sao em hok thấy phần bài tập, anh gửi hộ em dc hok??? Em thấy cái trục đang73 phương cũng hay hay :D (Tại nó giống nghịch đảo ấy mà:D)

  9. vulalach đã nói

    Hồi đó cũng có một thời gian anh dùng phép nghịch đảo nhưng càng làm thì thấy rằng mấy bài toán đó nếu chứng minh được bằng phép nghịch đảo thì cũng làm được đơn giản hơn bằng cách khác nên thôi. Còn số bài đặc trưng của nó thì ít có bài nào hay hoặc là rất khó :D

  10. Nguyen Lam Minh LHP đã nói

    anh Vũ có thể giải cụ thể cách dùng trục đẳng phương hok? Đầu em bây giờ cục bộ quá, nhìn vô hình cứ toàn nghĩ đến nghịch đảo, tứ giác điều hòa :( . :D

  11. vulalach đã nói

    Giả sử (BB’T) và (CC’T) cắt B’C’ tại P và Q.
    Chỉ cần chứng minh TP//BB’ và TQ//CC’, suy ra PB’ = TB=TC=QC’. Suy ra MP.MB’ = MQ.MC’, suy ra M thuộc trục đẳng phương của (BB’T) và (CC’T)
    A, T thì hiển nhiên thuộc rồi.
    Suy ra A, T, M thẳng hàng.
    (Do anh thấy cách này suy nghĩ cũng tự nhiên nên làm thử, ai ngờ cũng được, trước đó là làm cách lớp 9, nhưng cách lớp 9 thì ko biết T có tính chất là giao điểm của hai tiếp tuyến)

  12. ThuyTop đã nói

    Dù bận nhiều Show nhưng Thủy vẫn dành nhiều thời gian cho việc học. Thủy xin hỏi các bạn mấy câu hỏi sau nha:
    1. Số phức có ra thi đại học k? hay là chỉ thi tốt nghiệp? nếu có thì những dạng nào có thể gặp ah.
    2. Mình yếu BDT, nều ôn thì ôn phần nào?
    3. Có cần học hết 3 đường Cônic không hay là chỉ học phần đường tròn và Ellipse?
    Thủy Top xin cảm ơn ah!

  13. duc tho đã nói

    em hoc o doi tuyen toan lop 9 thcs phan boi chau. mong cac anh chi chi bao nhieu lien he voi em qua email thonguyenduc33@yahoo.com

Để lại hồi âm

XHTML: Bạn có thể sử dụng những thẻ sau: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <pre> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>