Trường làng

Archive for Tháng Bảy 5th, 2008

Một đề thi A level (FP1) – Các bạn so sánh với đề thi đại học mình nhé.

Đăng bởi vulalach on Tháng Bảy 5, 2008

1. (7 marks = 8 minutes)

Using algebra, find the set of value x for 3x-14 > \dfrac{24}{x}

2. (4 marks = 5 minutes)

Prove that \sum\limits_{r=1}^n 24(r^2-4)=n(8n^2+12n-92)

3. (9 marks = 11 minutes)

Given that z = 7 + 8i, w = -1 + 15i

a) Find \left|w\right|

The complex numbers z and w are represents the points A and B on argand diagram.

b) Show that triangle OAB is isosceles right angled triangle.

c) Find the exact value of arg\left(\dfrac{z}{w}\right)

4. (7 marks = 8 minutes)

f(x) = e^{3x} - 18x-3

The equation f(x) = 0 has exactly one root \alpha between 0.9 and 1.1

a) Taking 1 as a first approximation to \alpha apply the Newton Raphson procedure once to f(x) = 0 to find second approximation to \alpha, giving your answer to 3 significant figures.

b) Show that your answer is the value of \alpha correct of 3 significant figures.

5. (7 marks = 8 minutes)

Given that y = 4 at x = 0, solve the differential equation:

\dfrac{dy}{dx} - y tanx = 2 sec x

6. (7 marks = 8 minutes)

f(x) = x^4 - 4x^3 + 29x^2-64x+ 208

a) Show that 4i is a root of the equation f(x) = 0

b) Hence solve equation f(x) = 0 completely.

7. (14 marks = 17 minutes)

a) Find the general solution of the differential equation:

3\dfrac{d^2y}{dt^2} + 7\dfrac{dy}{dt} + 2y = 6t^2 + 11t

b) Find the particular solution of this differential equation which y = 1 and \dfrac{dy}{dt} = 1 when t = 0

c) For the particular solution, find the value of y when t = 1.


Đăng trong Toán 12 | 7 phản hồi »

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008 – Môn Toán

Đăng bởi vulalach on Tháng Bảy 5, 2008

Đáp án môn toán khối A năm 2008

Phần chung cho tất cả thí sinh:

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =\dfrac{mx^2 +(3m^2-2)x-2}{x+3m} (1) , với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45^o.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)}=4sin\left(\dfrac{7\pi}{4}-x\right)

2. Giải hệ phương trình \left\{\begin{array}{c}{x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\dfrac{5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=-\dfrac{5}{4}}\end{array}\right.

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng (d): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{2}

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d).

2. Viết phương trình mặt phẳn\alpha chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \alpha là lớn nhất.

Câu IV ( 2 điểm)

1. Tính tích phân:

I = \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{tg^4x}{cos2x} dx

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:

\sqrt[4]{2x} + \sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m

Phần riêng

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng \dfrac{\sqrt{5}}{3} và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

2. Cho khai triển (1+2x)^n = a_0+a_1x+...+a_nx^n, trong đó n \in N^* và các hệ số a_o, a_1,...,a_n thỏa mãn hệ thức a_o+\dfrac{a_1}{2}+...+\dfrac{a_n}{2^n} = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a_0, a_1,..., a_n.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải phương trình log_{2x-1} (2x^2+x-1) +log_{x+1}(2x-1)^2 = 4

2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =a\sqrt{3} và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.

Đăng trong Toán 12 | 11 phản hồi »