Lời giải các bài toán hình ôn thi HKII lớp 8

Tài liệu: thi-hoc-ki-2-lop-8.pdf

Đề 1 – Bài 4:

a) Chứng minh OC = 2OA

Vì AB //CD (ABCD là hình thang), ta có:

(Hệ quả đl Thalet)

.

b) Vì AB//CD (gt) nên theo hệ quả đl Thalet ta có:

Suy ra A, B là trung điểm của PD và PC. Từ đó ta có O là trọng tâm của tam giác PCD.

c) Ta có AB//MN, suy ra:

(Đl Thalet)

Ta có MN //CD, suy ra

(Đl Thalet)

Từ (1) và (2) ta có:

d) Vì MI//AB và NK //AB nên ta có:

và

Từ suy ra

Do đó

Bài 2: (HKII Tân Bình 06 – 07) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 15cm, AC = 20cm. 

a) Tính độ dài cạnh BC (1 đ)

b) Chứng minh và tính độ dài đoạn AH. (1,25đ)

c) Chứng minh (1đ)

d) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB cắt đường thẳng BI tại E. Chứng minh rằng tam giác ACE cân. (0.5đ)

Hướng dẫn giải:

1) Áp dụng định lí Pitagore cho tam giác vuông ABC  ta có:

suy ra

b) Xét và ta có:

+ Góc B chung

+

Suy ra: (g.g)

Ta có ($latex   \triangle ABC \sim \triangle HBA$)

suy ra

c) Xét tam giác ABH và tam giác  CAH có:

+

+ (Cùng phụ với )

(g.g)

4) BA kéo dài cắt CE tại D.

Ta có

Ta có HI // CE (cmt), suy ra:

(hq đl Thalet)

Ta có AI//DE (cmt) suy ra:

(hq đl Thalet)

Từ đó ta có:

Mà AI = HI (I là trung điểm AH) nên DE = CE. suy ra E là trung điểm CD.

Tam giác ACE vuông tại A có AE là đường trung tuyến (E là trung điểm CD) nên

Suy ra tam giác ADC cân tại E .