Đề kiểm tra phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Thời gian: 90 phút

Bài 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-1) và C(2;-2).

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và AC.

b) Viết phương trình tham số của đường cao CE, trung tuyến BM và đường trung trực của cạnh BC.

Bài 2. Cho điểm A(-1;1) và đường thẳng d:

a) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua A.

b) Tìm trên d điểm C và trên trục hoành điểm D sao cho A là trung điểm của CD.

Bài 3. Cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Dựng hình chữ nhật ABCD sao cho B, C thuộc đường thẳng d, C có hoành độ âm và. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.

Bài 4. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), đường phân giác CE: x + 2y = 0 và đường cao BD: Tìm tọa độ điểm B và C.

Bài 5. Cho điểm M(1;3). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tia Ox tại A(a,0) và tia Oy tại B(0,b) (a, b > 0) sao cho OA + OB là nhỏ nhất.

Một số bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Pt tổng quát và phương trình tham số)

Một vài bài tập về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

bai-tap-lop-10-sinh1

Đề thi chọn đội dự tuyển toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu

Bài 1. Tìm sao cho phương trình sau đúng 3 nghiệm phân biệt:

Bài 2. Cho n là số nguyên lớn hơn 2008, và .

a)  Có bao nhiêu tập hợp X khác rỗng mà ?

b) Giả sử là các tập con khác nhau của S sao cho số phần tử của tập hợp không lớn hơn với mọi . Chứng minh

Bài 3. Biết n là số nguyên dương và . Chứng minh là số nguyên tố khi và chỉ khi là ước của

Bài 4. Cho tam giác nhọn. Trên các tia đối của các tia lần lượt lấy các điểm sao cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC. Chứng minh trực tâm của tam giác cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Phương tích – Trục đẳng phương

Phuong-tich-truc-dang-phuong

Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (phần 1)

Đây là một số dạng tóan về “Tích vô hướng của hai vectơ”

+ Tính độ dài, khoảng cách, tính góc.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có

a) Tính

b) Tính BC

c) Tính độ dài trung tuyến AM.

+ Chứng minh các đẳng thức vectơ
Hướng dẫn giải:

Ví dụ: Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có:

Hướng dẫn giải:

+ Các bài toán liên quan đến tọa độ.

(Các dạng toán khác về tích vô hướng sẽ được giới thiệu sau)

Download file:

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Các bài toán suy luận logic + Giải toán bằng cách lập phương trình (thi vào PTNK)

Bài 1(2004 – 2005): Trong một giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (2 đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận). Đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm. Kết thúc giải đấu, người ta nhận thấy rằng số trận thằng – thua gấp đối số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 176. Hãy tìm k.

Bài 2 (2006 – 2007): Trong một giài bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt (trong một trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm và đội hòa được 1 điểm). Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có 3 đội được tổng điểm lần lượt là 6 điểm, 5 điễm và 1 điểm. Hãy cho biết đội còn lại của giải có tổng số điểm là bao nhiêu và giải thích tại sao?

Bài 3 (2002 – 2003): Trong một giải bóng đá, có N đội tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (2 đội bất kì gặp nhau đúng 1 lần). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm và hòa thì mội đội 1 điểm. Các đội được xếp hạng dựa trên tổng điểm. Trong trường hợp một số đội có tổng điểm bằng nhau thì các đội này được xếp hạng theo chỉ số phụ. Kết thúc giải người ta nhận thấy rằng không có trận đấu nào kết thúc với tỉ số hòa; các đội xếp thứ nhất nhì ba có tổng điểm lần lượt là 15, 12, 12 và tất cả các đội xếp tiếp theo có điểm đôi một khác nhau.

a) Chứng minh

b) Tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải.

(còn nữa)